Đâu là định nghĩa đúng?

Vài hôm trước, tôi được tập làm giáo sư giảng bài trên lớp. Nội dung như sau:

Chúng tôi đang học xem xét về các loại định nghĩa cân bằng. Có cân bằng Nash là cân bằng mà khi một người giả sử tất cả những người khác không thay đổi bước đi của mình thì anh ta cũng sẽ không chịu thay đổi. Đây là định nghĩa khá hay, Liên Xô không chịu từ bỏ đầu tư vào chế tạo vũ khí hạt nhân thì Mỹ cũng không chịu từ bỏ và ngược lại.

Tuy nhiên trong trò chơi giao thông thì định nghĩa này có vẻ không được ổn cho lắm. Trò này khá đơn giản. Có hai người muốn đi ngang qua ngã tư theo 2 hướng chéo nhau, nếu cả hai cùng đứng lại thì họ được lợi là 0, nếu một người đi và một người đứng thì người đi hưởng lợi 1 và người đứng được 0. Nếu cả 2 cùng đi thì họ sẽ đâm nhau là bị -100 . Không khó để tính là Nash của trò này là một người đi một người đứng hoặc là mỗi người tung một đồng tiền để quyết định xem có nên đi hay không. Và xác xuất để đi là cực ít. Đúng là có điều gì không ổn. Ai mà chịu đứng một chỗ và để thằng khác nó đi? Tốt nhất là làm sao để hai người nói chuyện với nhau và một nửa thời gian thằng này đi còn lại là cho thằng kia đi một nửa thời gian. Chính vì vậy mà người ta mới nghĩ ra cái đèn giao thông. Thỉnh thoảng nó xanh và thỉnh thoảng nó đỏ. Khái niệm này được mở rộng ra thành khái niệm cân bằng “correlated” (do Robert Aumann nghĩ ra năm 1974 và tất nhiên là ông được Nobel.) Có phải vậy là kết thúc câu chuyện về trò chơi giao thông

Ở Mỹ và vài nước tiên tiến thì chắc là vậy. Còn ở Hà Nội và Sanh Pê Téc Bua thì không phải. Tại Hà Nội nhiều nơi không có đèn giao thông và mọi người trong một chừng mực nào đó vẫn đi lại khá tốt, còn tại Nga thì đèn giao thông làm cho xe cộ đâm nhau ầm ầm.

Câu hỏi đặt ra là liệu định nghĩa cân bằng “correlated” có phải là định nghĩa đúng? người ta cần định nghĩa khác hơn hay là cần có một giải thích nào khác?

Giải thích nôm na: tại Sanh Pê Téc Bua người ta không để ý lắm tới đèn giao thông. Tại Hà Nội người ta để ý đến một vài người xung quanh, phía trước, và vì đi xe máy, xe đạp nhỏ nên họ có thể làm vậy và giao thông vẫn có thể hoạt động mặc dù không nhanh.

Sanh Pê Téch Bua là một ví dụ cho việc một định nghĩa nghe rất hấp dẫn mà vẫn không phải là toàn diện. Khi đèn giao thông không ép buộc người ta tuân thủ mà chỉ như là một hình thức khuyến khích, khi có vài người không theo tín hiệu này có thể dẫn đến sự thất bại của cả hệ thống.

Và với tôi giao thông Hà Nội hay chuyện đàn chim di cư, cá bơi theo bầy không liên lạc gì với nhau nhưng có vẻ vẫn hoạt đông hiệu quả là một bí ẩn. Người ta có thể biết thêm được gì từ những hình thái này? Có phải đó là những hệ thống tuyệt vời mà tự nhiên ban tặng những con chim, hay những con cá không cần suy nghĩ phức tạp gì nhưng kết quả cũng rất tuyệt, hay là để có thể là được những kỹ năng như vậy các loài sinh vật này đã trải qua hàng triệu năm tiến hoá, học hỏi? Hay là cả hai?